Limites Laterales

Un Limite Bilateral

Es simplemente un limite en el que dos limites unilaterales <por la derecha o por la izquierda> existen y son iguales.

En la grafica:

Limite de f(x), cuando x tiende a 3 no existe, porque hay dos funciones <lineas azules> de las cuales una se incluye (bolita llena) y otra que no se incluye <bolita vacía>.

Limite de f(x), cuando x tiende a 3 por la izquierda <por el negativo que acompaña al 3> existe y es 4, porque cuando la función que esta sobre 3 <se toma como referencia el eje x> que viene por la izquierda esta con el 4 del eje y.

Limite de f(x), cuando x tiende a 3 por la derecha <por el positivo que acompaña al 3> existe y es 1, porque cuando la función que esta sobre 3 <se toma como referencia el eje x> que viene por la derecha intercepta esta con el 1 del eje y.

Otros ejemplos de limiter bilaterales:

1)

$$\lim _{ x→-2 }{ \frac { \frac { 3 }{ 4-x } +\frac { 1 }{ x }  }{ x+2 }  } \\ \\ \lim _{ x→-2 }{ \frac { \frac { 3x+4-x }{ (4-x)*x }  }{ \frac { x+2 }{ 1 }  }  } \\ \\ \lim _{ x→-2 }{ \frac { \frac { 2x+4 }{ (4-x)*x }  }{ \frac { x+2 }{ 1 }  }  } \\ \\ \lim _{ x→-2 }{ \frac { 2x+4 }{ (4-x)(x)(x+2) }  } \\ \\ \lim _{ x→-2 }{ \frac { 2(x+2) }{ (4-x)(x)(x+2) }  } \\ \\ \lim _{ x→-2 }{ \frac { 2 }{ (4-x)*x } =\frac { 2 }{ (4-(-2))*(2) } =-\frac { 1 }{ 6 }  } \\ \\ $$

2)

$$\lim _{ x→0 }{ \frac { 1 }{ x } -\frac { 1 }{ { x }^{ 2 }+x }  } \\ \\ \lim _{ t→0 }{ \frac { { x }^{ 2 }+x-x }{ x({ x }^{ 2 }+x) } =\frac { 1 }{ 0+1 } =\frac { 1 }{ 1 } =1 } \\ \\ $$

Limites Unilaterales

Hay casos en que las funciones no están definidas <en los reales> a la izquierda o a la derecha de un número determinado, por lo que el límite de la función cuando x tiende a dicho número, que supone un intervalo abierto que contiene al número, no tiene sentido.

En la grafica, el limite de f(x) cuando x tiende a -2 por la izquierda, parece ser 4, ya que la funcion parece estar en el 4 del eje y.